피타고라스 정리

 그리스의 고대 철학자이자 수학자였던 피타고라스가 정의한 직각삼각형 길이 구하는 공식을 중학교 때 배웠던 적이 있습니다. 루트라는 개념을 처음 배우면서 몹시 혼란스러웠던 경험이 있습니다. 처음에는 정말 이게 뭔 숫자인가 참 힘들어 했으나, 곧 적응이 되어 쉽게 문제를 풀었지요. 지금도 우리가 암송하고 있는 피타고라스 정리. 피타고라스는 세상의 만물은 수로 구성되어 있다고 주장하고, 수를 연구하였습니다. 그리고 피타고라스를 따르는 여러 제자들과 함께 학파를 형성하였습니다. 이것이 피타고라스 학파입니다.

 그들은 정수와 분수로 세상의 모든 것을 표현할 수 있다고 믿었습니다. 첫번째 정수는 1인데 1은 모든 수를 창조한 숫자라고 믿어 신을 상징하는 숫자였습니다. 2는 음을 상징하는 숫자로 여성을 나타냈습니다. 3은 양을 상징하는 숫자로 남성을 나타낸다고 생각했지요. 그래서 2와 3이 만나면 5가 되는데 5는 결혼을 의미하였습니다. 이런 식으로 세상의 평화, 사랑, 풍부함 등을 모든 수로 표현할 수 있다고 하였습니다.

  모든 것이 숫자와 연관이 있다고 믿었기에 엉뚱한 규칙이 생기기도 하였습니다. 그것은 바로 콩을 먹는 것을 금지한 것입니다. 피타고라스 학파에서 누군가 콩을 먹으면 가혹한 형벌에 처해졌는데 이유는 콩을 가지고 숫자를 계산하였기 때문이라고 합니다. 콩을 가지고 계산했다 하여 그렇게 심한 형벌을 가해졌다는 것이 지금 생각하면 너무 얼토당토하지 않는 이야기 같습니다.

  그 이외에도 많은 규칙들을 잘 지켜야만 하였고, 수학적인 개인 연구 성과도 개인 발표가 아니라 피타고라스의 정의로 발표하였습니다. 어느날 사원 바닥의 대리석 직각삼각형 무늬에서 어떤 원리가 있다는 것을 발견한 피타고라스는 빗변의 제곱은 다른 두변의 제곱의 합과 일치한다는 것을 알아냈습니다. 이것이 그 유명한 피타고라스 정리인데요. 이것을 통해 어떤  수라도 정수의 비로 표현이 가능하다고 굳게 믿었습니다. 그리고 피타고라스 정리로 신전이나 원형극장 등의 건축물을 설계하여 짓기도 하였습니다.

  그런데 피타고라스의 제자 히파수스는 이 원리가 적용되지 않는 경우를 알게 되었습니다. 그것은 바로 변의 길이가 1인 경우는 빗변이 정수로 표현되지 않고 무리수로 표현된다는 것입니다. 이 당시에는 무리수의 개념조차 형성되지 않은 시기였으므로 피타고라스는 자신의 연구 업적이 한 순간에 손가락질 받을까 걱정하였습니다. 분명히 정수의 비로 표현이 가능하다고 하였으므로 변이 1인 직각삼각형에서 어떤 정수의 비가 있을 것이라고 꾸준히 연구했습니다. 그리고 무리수와 같은 새로운 수의 존재 자체를 인정하지 않았습니다. 

  히파수스는 결국 학파의 비밀을 폭로하려 했다는 죄목으로 죽임을 당합니다. 그리고 히파수스의 주장을 외부로 새어나가지 않도록 철저히 입단속을 했습니다. 히파수스의 주장을 좀 더 연구한 후 무리수에 대한 것을 피타고라스가 발견하였다고 공식으로 발표를 합니다. 루트2 라는 개념에는 이렇게 어두운 과거가 있습니다.   결론은 무리수는 피타고라스가 아닌 히파수스가 발견한 것이다. 라는 것입니다.